具有非零中心值的模形式与傅里叶系数的线性无关性

在本文中，我们关注具有非零中心临界值的模形式以及模形式傅里叶系数的线性无关性。主要工具是将 VanderKam 的一个定理推广到更高权重的模符号。我们证明对于足够大的素数 $p$，Hecke 算子 $T_1, T_2, \ldots, T_D$ 在权重 $2k$ 尖点模符号 $\mathbb{S}_{2k}(\Gamma_0(p))$ 空间内、对 $k\geq 1$ 且 $D^2\ll p$ 时的绕数元上线性独立地作用。这给出了在其中心临界点处具有非零算术 $L$-函数的新形式个数上的一个界，以及这些模形式在素数模 $l\not=p$ 下约化的线性无关性。