关于非交换四维环面的标量曲率

对于非交换四维环面 $\mathbb{T}_\Theta^4$，当其平坦几何由 Weyl 因子进行共形扰动时，其标量曲率通过利用涉及 3-球面积分的非交换留数得以计算。该方法更为便捷，因为它无需重排引理，且其优势在于解释了最终单变量与双变量函数的简洁性，这些函数借助模自同构描述了曲率。特别是，该方法可直接将双变量函数写为单变量函数的有限差分与有限乘积之和。对于形式为 $sp$ 的膨胀子（其中 $s$ 为实参数，$p \in C^\infty(\mathbb{T}_\Theta^4)$ 为任意投影），曲率公式得以简化；并观察到，与 A. Connes 和 H. Moscovici 研究的二维情形相反，最终公式中出现了关于参数 $s$ 的无界函数。此外，还计算了类比爱因斯坦 - 希尔伯特作用量梯度的显式公式。