类型 N 时空中的曲率不变量

研究了在一般具有非零宇宙常数 Lambda 的真空爱因斯坦方程类型 N 解中的标量曲率不变量。包括度规和 Weyl（黎曼）张量的零阶不变量要么为零，要么是仅取决于 Lambda 的常数。即使是包含 Weyl（黎曼）张量协变导数的所有高阶不变量，也被证明在类型 N 时空 admitting 非扩张且非扭转的空气心动力学柱线情况下是平凡的。然而，在扩张类型 N 时空中，我们发现了一个二阶导数关于黎曼张量的四次型非平凡标量不变量。我们利用这一不变量说明，最近讨论的线性化和三阶类型 N 扭转解在大距离处包含奇点，因而不能描述有限源外部的辐射场。