一类几乎泛时空中的非局域引力精确解

我们研究具有零辐射的无限导数引力的精确解,这些解属于几乎泛 Weyl III/N 型 Kundt 时空类。该类由如下性质定义:所有由 Riemann 张量及其协变导数构造的秩-2 张量 ${B_{ab}}$ 均具有型 N 的无迹部分 $\mathcal{B}(\square)S_{ab}$,且其迹部分恒定正比于度规。这里,$\mathcal{B}(\square)$ 是解析算子,$S_{ab}$ 是无迹 Ricci 张量。我们证明卷积场方程化简为单个非局域但线性的方程,其中仅包含二维常曲率空间上的 Laplace 算子 $\triangle$。如我们所举若干例子所示,对于非局域形状因子 $\exp(-\ell^2\triangle)$(其中 $\ell$ 为非局域性长度尺度),此类非局域线性方程总可通过本征函数展开或使用热核方法精确求解。我们找到了 Aichelburg--Sexl 与 Hotta--Tanaka 解的非局域类比,它们描述由在 Minkowski、de Sitter 和反 de Sitter 时空中传播的零源产生的引力波。在远离源处或局域极限 ${\ell\to0}$ 下,它们退化为局域理论的解。在极限 ${\ell\to\infty}$ 下,它们变为共形平坦。我们还讨论了可能的迹象,表明非局域解在源位置处是正则的,而与局域解相反;自然零标架中的所有曲率分量均有限,特别是 Weyl 分量消失。