交换亚正规算子对的 Weyl 定理

设$\mathbf{T}$为一对满足所谓拟三角性质的交换亚正规算子$$\textrm{dim} \; \textrm{ker} \; (\mathbf{T}-\boldsymbol\lambda) \ge \textrm{dim} \; \textrm{ker} \; (\mathbf{T} - {\boldsymbol\lambda})^*),$$对$\mathbf{T}$的 Taylor 谱$\sigma(\mathbf{T})$中每个$\boldsymbol\lambda$成立。我们证明$\mathbf{T}$的 Weyl 谱$\omega(\mathbf{T})$满足恒等式$$\omega(\mathbf{T})=\sigma(\mathbf{T}) \setminus \pi_{00}(\mathbf{T}),$$其中$\pi_{00}(\mathbf{T})$表示有限重数的孤立特征值之集。我们的证明方法依赖于关于 Taylor 谱拓扑边界的一个（严格的$2$变量）事实；因此，我们的证明对$d>2$的交换亚正规算子$d$元组不成立。