边界附近偏离对角元的逐点谱渐近性

我们建立了带边界流形上二阶椭圆算子的谱投影算子的 Schwartz 核 $e_h(x,y;\tau)$ 的半经典渐近与估计。尽管其在对角元上的限制 $e_h(x,x,\tau)$ 尤其是其迹 $\mathsf{N}_h(\tau)= \int e_h(x,x,\tau)\,dx$ 的此类渐近已为人熟知，偏离对角元的渐近则鲜有探索。我们的主要工具为：微局部方法、改进逐次逼近与几何光学方法。我们的结果也将导出固定 $h$（如 $h=1$）且 $\tau\to \infty$ 时 $e_h(x,y;\tau)$ 的经典渐近。