严格伪凸域上 Toeplitz 算子的半经典谱渐近性

在维数为 $n$ 的复流形中一个具有光滑边界的相对紧严格伪凸域上，我们考虑一个符号为边界附近类 Reeb 向量场 $R$ 的 Toeplitz 算子 $T_R$。我们证明加权谱投影 $\chi(k^{-1}T_R)$ 的核是一个具有复相的半经典 Fourier 积分算子，其中 $\chi$ 是在正实轴上具有紧支集的截断函数，因此当 $k\to+\infty$ 时允许完整的渐近展开。更确切地说，限制到对角 $\chi(k^{-1}T_R)(x,x)$ 在内部以 $O(k^{-\infty})$ 的速率衰减，并在边界上具有渐近展开，其首项阶为 $k^{n+1}$，用 Levi 形式和联络形式与向量场 $R$ 的配对表示。