严格伪凸CR流形上的诱导Fubini-Study度量与随机CR函数的零点

设$X$为紧致严格伪凸可嵌入Cauchy-Riemann流形，$T_P$为$X$上与一阶伪微分算子$P$相关的Toeplitz算子。在我们先前的工作中，我们建立了算子$\chi(k^{-1}T_P)$的核在$k$很大时的渐近展开，其中$\chi$是支撑在正实轴上的光滑截断函数。利用这些渐近式，本文证明$X$可以通过形如$\chi(k^{-1}\lambda)f_\lambda$的分量构成的映射进行射影嵌入，其中$\lambda$是$T_P$的特征值，$f_\lambda$是对应的特征函数。我们建立了这些映射拉回Fubini-Study度量的渐近式，并得到了随机Cauchy-Riemann函数零除子的分布。然后我们建立了带边界区域的Lelong-Poincaré公式的一个版本，并得到了严格伪凸区域上随机全纯函数零除子的分布。