Szegő核渐近性与本征函数Husimi分布的集中

我们在闭实解析黎曼流形 $M$ 的 Grauert 管边界 $\partial M_\tau$ 上开展工作。与 Reeb 向量场相关的 Toeplitz 算子 $\Pi_\tau D_{\sqrt{\rho}} \Pi_\tau$ 是 $H^2(\partial M_\tau)$ 上的一个正自伴椭圆算子。我们在测地（Reeb）流 $G^{t}_{\tau} = \exp t\Xi_{\sqrt{\rho}}$ 的邻域内，在抛物型重标度下，计算了与 $\Pi_\tau D_{\sqrt{\rho}} \Pi_\tau$ 相关的谱投影核 $\Pi_{\chi, \lambda}$ 的 $\lambda \to \infty$ 渐近性。我们还计算了 $M$ 上 Laplace 本征函数在 $\partial M_\tau$ 上的 Husimi 分布（解析延拓）的缓变和的标度渐近性。两个渐近公式均可用测地流 $G^{t}_\tau$ 在 Bargmann--Fock 空间上线性化的亚辛表示来表达。作为推论，我们得到了 $\Pi_{\chi, \lambda}$ 的尖锐 $L^p \to L^{q}$ 范数估计以及 Husimi 分布的尖锐 $L^p$ 估计。