非紧型黎曼对称空间大岛紧化上的积分算子：微局部分析与核渐近

设$\X\simeq G/K$为非紧型黎曼对称空间，$\widetilde \X$为其大岛紧化，$G$在$\widetilde \X$上的正则表示为$(\pi,\mathrm{C}(\widetilde \X))$。我们研究$\widetilde \X$上形如$\pi(f)$的积分算子，其中$f$是$G$上的快速衰减函数，并在伪微分算子框架内刻画这些算子，描述其核的奇异性质。特别地，我们考虑了与表示$\pi$相关的强椭圆算子生成的半纯半群及其预解式，并描述了相应半群核与预解式核的渐近行为。