Bochner-Schrödinger 算子函数的半经典渐近展开

研究了在具有有界几何的黎曼流形上，由厄米向量丛 $E$ 扭曲的厄米线丛 $L$ 的张量幂 $L^p$ 上的 Bochner-Schrödinger 算子 $H_{p}=\frac 1p\Delta^{L^p\otimes E}+V$。对于任意函数 $\varphi\in \mathcal S(\mathbb R)$，我们考虑由谱定理定义的 $L^2(X,L^p\otimes E)$ 中的有界线性算子 $\varphi(H_p)$，并描述了在半经典极限 $p\to \infty$ 下其光滑 Schwartz 核在对角邻域内的一组渐近展开。特别地，我们证明了算子 $\varphi(H_p)$ 的迹在 $p\to \infty$ 时容许关于 $p^{-1/2}$ 幂的完全渐近展开。