半经典 Ohsawa-Takegoshi 延拓定理与正交 Bergman 核的渐近性

我们研究 Ohsawa-Takegoshi 延拓算子以及与正线丛的高张量幂相关的正交 Bergman 投影算子的渐近性。更确切地说，对于复流形中的固定复子流形，我们考虑如下算子：对子流形上正线丛的给定全纯截面，赋予其到环境流形上 $L^2$-范数最小的全体全纯延拓。当线丛的张量幂趋于无穷时，我们得到该算子的显式渐近展开。这是通过证明相关 Schwartz 核的指数估计，并说明该 Schwartz 核容许完整的渐近展开来实现的。对投影到与沿子流形消失的全纯截面正交的那些截面上的投影，我们证明了类似的结果。