具有 Gevrey 正则性势的 Bergman 核的渐近性质

我们研究紧 Kähler 流形上正线丛的张量幂所关联的 Bergman 核的渐近性质。我们证明，若 Kähler 势属于某个 $a>1$ 的 Gevrey 类 $G^a$，则 Bergman 核在每个 $\varepsilon>0$ 时，在收缩尺寸为 $k^{-\frac12+\frac{1}{4a+4\varepsilon}}$ 的对角邻域内接受完全的渐近展开。这些结果改进了该课题中针对光滑势的早期结果，其中展开仅存在于对角的 $(\frac{\log k}{k})^{\frac12}$ 邻域内。我们通过由 \cite{BBS} 的方法，在固定邻域内为 Bergman 系数 $b_m(x, \bar y)$ 找到形如 $C^m m!^{2a+2\varepsilon}$ 的上界，从而得到我们的结果。我们还证明， sharpening 这些上界将改善我们结果中对角 $x=y$ 的收缩邻域的速率。