与解析Kähler势相关的Bergman核的非对角渐近性质

我们证明了紧致Kähler流形上正线丛的张量幂所关联的Bergman核的一个新的非对角渐近展开。我们证明，如果Kähler势是实解析的，那么Bergman核在收缩大小为$k^{-\frac14}$的对角线邻域内接受一个完全的渐近展开。这改进了先前关于光滑势的结果，其中展开存在于对角线的$k^{-\frac12}$邻域内。我们通过找到Bergman系数$b_m(x, \bar y)$的形如$C^m m!^{2}$的上界来获得我们的结果，这本身就是一个有趣的问题。我们使用Berman-Berndtsson-Sjöstrand的方法找到了这样的上界。我们还表明，锐化这些上界将改进我们结果中对角线$x=y$邻域的收缩速率。在具有局部常全纯截面曲率的度量的特殊情况下，我们在对角线的一个固定（当$k \to \infty$时）邻域内获得了非对角渐近展开，这恢复了Berman [Ber]的一个结果（关于更高维度，见[Ber]的注记3.5）。在这种情况下，我们还找到了Bergman核模$O(e^{-k \delta})$的显式公式。