CR 流形上 Toeplitz 算子的半经典谱渐近

设 $X$ 为紧严格伪凸可嵌入 CR 流形，令 $T_P$ 为 $X$ 上关联于某个一阶伪微分算子 $P$ 的 Toeplitz 算子。我们考虑 $\chi_k(T_P)$，即 $T_P$ 通过任意在正实数轴上具有紧支撑的重新标度的截断函数 $\chi$ 所定义的函数演算。在本文中，我们证明当 $k\to+\infty$ 时 $\chi_k(T_P)$ 具有完全的渐近展开。作为应用，我们得到了复几何中关于线丛高次幂的若干结果的 CR 类比，且不对 CR 流形作任何群作用假设。特别地，我们建立了严格伪凸 CR 流形的 Kodaira 型嵌入定理、Tian 收敛定理以及扰动球面嵌入定理。