特征函数 Husimi 分布的 $L^{\infty}$ 范数

拉普拉斯特征函数的 Husimi 分布是一类特殊的将特征函数“微局部提升”到相空间的分布。它们的弱 * 极限是黎曼流形 $(M,g)$ 上正交特征函数基 $\{ \phi_j\}$ 的著名量子极限或微局部缺陷测度。Husimi 分布是特征函数到 $M$ 的复化（可等同于余切丛 $T^*M$ 的一个开子集）的解析延拓的归一化模平方，其为概率测度，在 $\zeta$ 处的密度即为量子粒子在相空间点 $\zeta$ 处的概率密度。我们给出了 Husimi 分布的上确界范数的普适上界。我们还给出了依据过 $\zeta$ 的测地线类型达到该上界的必要条件。这些界是尖锐的，并由复化高斯光束实现。这些结果开启了将 Husimi 分布的上确界范数（或其他自然范数）与其弱 * 极限性质相关联的问题。