凸旋转面上量子可积本征函数的集中性

设$(S^2,g)$为凸旋转面，$H \subset S^2$为唯一的旋转不变测地线。令$\varphi^\ell_m$为$\Delta_g$与$\partial_\theta$（旋转作用的生成元）的联合本征函数的标准正交基。主要结果是归一化经验测度$\Sigma_{m = -\ell}^\ell ||\varphi^\ell_m||^2_{L^2(H)} \delta_{\frac{m}{\ell}}(c)$在$[-1,1]$上弱-*极限的显式公式。该显式公式表明，渐近地，限制本征函数的$L^2$范数对于带状本征函数$m = 0$最小，对于高斯光束$m = \pm 1$最大，并在端点处呈现$(1 - c^2)^{-\frac{1}{2}}$型奇异性。对于伪微分算子$B$，我们也计算了归一化测度$\sum_{m = -\ell}^\ell \langle B \varphi^\ell_m , \varphi^\ell_m \rangle \delta_{\frac{m}{\ell}}(c)$的极限。