线丛上的超Toeplitz算子
复变函数
2007-05-23 v2 谱理论
摘要
设 L^k 为复流形 X 上厄米全纯线丛的高次幂。给定 X 上的微分形式 f，我们定义一个超 Toeplitz 算子 T(f)，作用于取值于 L^k 的调和 (0,q)-形式空间上，以 f 为符号。在曲率满足一定条件时，得到了当 k 趋于无穷时其特征值的渐近分布，以算子的符号和线丛 L 的曲率为项表示。例如，当 q=0 时这已将 Boutet de Monvel 与 Guillemin 的一个结果推广到半正线丛。该渐近性由相应调和空间的 Bergman 核的渐近性得到。并给出了在采样中的应用。
引用
@article{arxiv.math/0406032,
title = {Super Toeplitz operators on line bundles},
author = {Robert Berman},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0406032},
year = {2007}
}
备注
Second version. Typos fixed. Proposition 5.4 and theorem 5.5 merged to one theorem