度量图谱最小划分的渐近性与估计
数学物理
2021-04-09 v2 math.MP
谱理论
摘要
我们在 [Kennedy et al, Calc. Var. 60 (2021), 61] 最近引入的框架内研究度量图谱的最小划分性质。我们为不同划分类中的最小划分能量提供了精确的下界和上界估计；下界让人联想到度量图的经典等周不等式，而上界则更为复杂，同时也反映了度量图的组合结构。结合两者，我们推导出这些谱最小能量也满足一个 Weyl 型渐近律，类似于具有各种顶点条件的量子图 Laplacian 特征值的著名渐近律。通过两个例子，我们展示了最小划分能量的渐近展开中一般不可能存在第二项，但表明各种行为是可能的。我们还研究了最小划分本身渐近行为的某些方面。
引用
@article{arxiv.2007.01412,
title = {Asymptotics and estimates for spectral minimal partitions of metric graphs},
author = {Matthias Hofmann and James B. Kennedy and Delio Mugnolo and Marvin Plümer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.01412},
year = {2021}
}