无界度量图上的谱极小划分

我们研究无界度量图上谱极小划分的存在与不存在性，其中作用于每个划分元素的算子是形如$-\Delta + V$的薛定谔算子，并带有合适的（电）势$V$，该势被视为整个图上的固定底层“景观”。我们证明了谱极小划分与下确界划分能量，同相应薛定谔算子在整个图上的本质谱下确界$\Sigma$之间存在强关联。即，我们证明对任意$k\in\mathbb{N}$，所有 admissible $k$-划分中的下确界能量以$\Sigma$为上界；若其严格低于$\Sigma$，则存在谱极小$k$-划分。我们用若干无界与无限图（含势与无势）上极小划分存在与不存在的例子阐释了结果。证明的性质——其中一个关键要素是量子图上Persson定理的一个版本——强烈提示相应结果对欧氏空间中无界域上基于薛定谔算子的划分也应成立。