与一阶系统相关的对称线性关系的本质自伴性

Matthias Lesch

与一阶系统相关的对称线性关系的本质自伴性

谱理论 2007-05-23 v2 微分几何

作者: Matthias Lesch

摘要

本注记旨在给出几个本质自伴性的判别准则。该方法基于 Shubin 的思想。本注记分为两部分。第一部分在最一般的情形下处理直线上的对称一阶系统。这样一个对称一阶微分方程组自然地在希尔伯特空间中引出一个对称线性关系。在此情形甚至正则性也是非平凡的。我们将宣布一个正则性结果并讨论此类系统的本质自伴性准则。此部分基于与 Mark Malamud 的合作工作。细节将另文发表。在第二部分我们考虑一个完备黎曼流形 $M$ ，以及一个一阶微分算子 $D:\cinfz{E}\to \cinfz{F}$ ，作用在厄米向量丛 $E,F$ 的截面上。此外，令 $V:\cinf{E}\to L^{\infty}_{\loc}(E)$ 为一个自伴零阶微分算子。我们给出薛定谔算子 $H=D^tD+V$ 本质自伴的一个充分条件。这推广了 I. Oleinik \cite{Ole:ESA,Ole:CCQ,Ole:ESAG}、M. Shubin \cite{Shu:CQC,Shu:ESA} 和 M. Braverman \cite{Bra:SAS} 的近期工作。

关键词

本质自伴性对称线性关系一阶系统薛定谔算子黎曼流形

引用

@article{arxiv.math/0005011,
  title  = {Essential self-adjointness of symmetric linear relations associated to first order systems},
  author = {Matthias Lesch},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/0005011},
  year   = {2007}
}

备注

Version June 2000, previous version superceded, one section added

与一阶系统相关的对称线性关系的本质自伴性

摘要

关键词

引用

备注

相关论文