2 度辛分级流形的 Weyl 量子化

设 $S$ 为偶秩伪欧几里得向量丛 $(E,\mathrm{g})$ 的旋量丛。我们在 $S$ 上的微分算子代数 $\mathcal{D}(M,S)$ 上引入了一种新的滤过。其主要性质是，相关的分级代数 $\mathrm{gr}\mathcal{D}(M,S)$ 同构于函数代数 $\mathcal{O}(\mathcal{M})$，其中 $\mathcal{M}$ 是与 $(E,\mathrm{g})$ 规范关联的 2 度辛分级流形。据此，我们将 $\mathcal{M}$ 上的 Weyl 量子化定义为映射 $\mathcal{WQ}_\hbar:\mathcal{O}(\mathcal{M})\to\mathcal{D}(M,S)$，并证明 $\mathcal{WQ}_\hbar$ 满足所有期望的常规性质。作为一个应用，我们建立了 Courant 代数胚结构 $(E,\mathrm{g},\rho,[\cdot,\cdot])$（由 $\mathcal{M}$ 上的哈密顿生成函数编码）与斜对称 Dirac 生成算子 $D\in\mathcal{D}(M,S)$ 之间的双射。算子 $D^2$ 给出了 $(E,\mathrm{g},\rho,[\cdot,\cdot])$ 的一个新不变量，它推广了二次李代数的 Cartan 3-形式的平方范数。我们详细研究了 $E$ 为李双代数胚 $(A,A^*)$ 的双倍这一特例。