关于一类非局部椭圆方程的 $L_p$ 估计

我们考虑具有核 $K(y)=a(y)/|y|^{d+\sigma}$ 的非局部椭圆算子，其中 $0 < \sigma < 2$ 为常数，$a$ 为有界可测函数。通过使用纯解析方法，我们证明了非局部算子 $L$ 从 Bessel 位势空间 $H^\sigma_p$ 到 $L_p$ 的连续性，以及相应的非局部椭圆方程在 $L_p$ 空间中的强唯一可解性。作为副产品，我们还得到了内部的 $L_p$ 估计。我们结果的新颖之处在于函数 $a$ 无需是齐次的、正则的或对称的。我们结果的一个应用是与算子 $L$ 相关的鞅问题的唯一性。