非局部非线性扩散系数中最优控制的双重方法

我们推导了非局部非线性标量扩散问题的双重变分原理（最小余能原理），该问题可视为 $p$-Laplacian 算子的非局部版本。我们建立了解（两点通量）的存在性与唯一性及其定量稳定性，该稳定性关于表征问题非局部性的小参数（非局部视界）一致成立。随后我们聚焦于与双重变分原理相关的经典系数问题最优控制的非局部类比，其可解释为最优分配有限量的传导率以最小化余能。我们证明了当非局部视界消失时，该非局部最优控制问题 $\Gamma$-收敛于其局部对应问题。