传导系数中的非局部控制:适定性及局部极限下的收敛性
最优化与控制
2021-06-14 v1
摘要
我们考虑一个由非局部扩散定律支配的系统中传导系数最优分布问题。该问题源于最优设计尤其是拓扑优化中的应用。我们提出了一种非局部材料性质的新参数化方法。在此参数化下,当非局部相互作用尺度趋于零时,该非局部扩散定律收敛到著名且被广泛使用的带 SIMP(固体各向同性惩罚材料)材料模型的广义拉普拉斯算子。极限局部模型的最优控制问题通常是病态的,若无额外正则化则无法达到其下确界。令人惊讶的是,正如我们在本工作中所展示的,其非局部对应问题在许多实际情形中能达到全局极小值。尽管存在这种定性不同的行为,我们仍能够部分刻画非局部与局部最优控制问题之间的关系。我们还以数值算例补充了理论发现,说明了我们的方法对最优设计实践者是可行的。
引用
@article{arxiv.1905.01931,
title = {Non-local control in the conduction coefficients: well posedness and convergence to the local limit},
author = {Anton Evgrafov and Jose C Bellido},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.01931},
year = {2021}
}