软 inclusions非局部半线性弹性问题的最优控制问题的均质化

本文研究了在具有软周期性夹层的高对比度弹性介质上所提出的最优控制问题（OCP），其由具有非局部项的半线性弹性系统控制。该域由连通的基质相和软夹层相组成。该模型取决于两个独立的小参数：周期性$\varepsilon>0$和对比度$\delta>0$，且分布式控制仅作用于夹层区域。我们考虑对位移的$L^2$跟踪成本，并分析当$(\varepsilon,\delta)\to(0,0)$的极限，具体为\n$$\lim_{(\varepsilon,\delta)\to(0,0)}\frac{\delta}{\varepsilon}=\kappa\in(0,+\infty].$$\n首先，我们推导与该缩放相关的均质（极限）状态系统。随后，我们提出极限OCP并证明，微观最优控制的极限是极限问题的最优控制，采用$\Gamma$-收敛方法。