机器人群体的鲁棒最优密度控制

在本文中，我们针对机器人群体的平均场模型提出一种计算高效的鲁棒密度控制策略。我们构建一个静态最优控制问题（OCP），计算驱动群体到达目标平衡密度的机器人速度场，并证明了在初始条件存在瞬态扰动与不确定性的情况下受控系统的稳定性。密度动力学由线性椭圆对流-扩散方程描述，其中控制双线性地进入对流项。状态问题的适定性由积分约束保证。我们通过将状态约束嵌入状态动力学的弱形式中，证明了最优控制的存在性。所得控制场是空间相关的，且不需要机器人之间的任何通信或高代价的密度估计算法。基于原系统与对偶系统的性质，我们首先提出一种处理状态约束的方法。利用状态动力学及关联控制的性质，我们随后构造了一个修正的动态 OCP，以加速关联到该静态问题的目标平衡密度的收敛。接着我们证明静态与动态 OCP 的有限元离散继承了它们无限维公式的结构与若干有用性质。最后，我们通过含障碍物与外部速度场的场景数值仿真展示了我们控制方法的有效性。