一维觅食者-剥削者模型分析

考虑有界实数区间上的系统 \bas \left\{ \begin{array}{l} u_t= u_{xx} - \chi_1 (uw_x)_x, \[1mm] v_t = v_{xx} - \chi_2 (vu_x)_x, \[1mm] w_t = dw_{xx} - \lambda (u+v)w - \mu w + r, \end{array} \right. \eas 其中参数 $\chi_1,\chi_2,d,\lambda$ 和 $\mu$ 为正，$r \ge 0$。该模型用于描述混合觅食者-剥削者群体内的社会互动，它通过额外考虑以连续方式与第一轴机制耦合的第二轴机制，推广了经典的单物种趋化-消耗系统。首先证明，对所有适当正则的初始数据 $(u_0, v_0, w_0)$，相应的 Neumann 型初边值问题具有全局定义的、有界的经典解。此外，在 $\min\{\io u_0, \io v_0\}$ 的一个小性条件下（该条件似乎与由形式稳定性分析得到的预测一致），断言此解以指数速率稳定到空间齐次平衡态。