不定椭圆问题中死核解的多重性

我们研究了具有死核现象的不定椭圆问题的非负解。我们的模型是次齐次问题 $$-\Delta_p u = (a^+(x) - \mu a^-(x))|u|^{q-2}u, \quad u \in W_0^{1,p}(\Omega),$$ 其中 $\Omega$ 是 $\mathbb{R}^N$ 中的有界区域，$1<q<p$，且 $\mu > 0$。得益于死核形成性质，当 $\mu$ 足够大时，我们得到了该问题的多个非负死核解。这一结论结合唯一性特征，产生了一个精确的多重性结果，给出了 $\mu$ 取大值时该问题非负解集的精确描述。我们还将该多重性结果扩展到了其他类别的问题。