涉及狄拉克质量的半线性椭圆方程的弱解

本文中，我们研究如下带狄拉克质量的椭圆问题 \begin{equation}\label{eq 0.1} -\Delta u=Vu^p+k \delta_0\quad {\rm in}\quad \mathbb{R}^N, \qquad \lim_{|x|\to+\infty}u(x)=0, \end{equation} 其中 $N>2$，$p>0$，$k>0$，$\delta_0$ 为原点的狄拉克质量，函数 $V$ 在 $\mathbb{R}^N\setminus\{0\}$ 中局部利普希茨连续，且满足 $$V(x)\le \frac{c_1}{|x|^{a_0}(1+|x|^{a_\infty-a_0})}$$ 其中 $a_0<N,\ a_\infty>a_0$ 且 $c_1>0$。在关于参数 $a_\infty, a_0$、$p$ 和 $k$ 的附加条件下，我们得到了 (\ref{eq 0.1}) 的两个正解。第一个解是最小正解，第二个解由山路引理构造。