子线性椭圆方程解的 Brezis-Kamin 型逐点估计

我们研究形如 $$-\Delta_p u=\sigma \, u^q \quad \text{in} \, \, \, \mathbb{R}^n$$ 的拟线性椭圆方程，其中 $\Delta_p u=\nabla \cdot(\nabla u |\nabla u|^{p-2})$ 是 $p$-Laplacian（或更一般的 $\mathcal{A}$-Laplace 算子 $\text{div} \, \mathcal{A}(x, \nabla u)$），$0<q < p-1$，且 $\sigma \ge 0$ 是 $\mathbb{R}^n$ 上任意局部可积函数或测度。我们得到了满足由 Wolff 位势给出的 Brezis-Kamin 型全局逐点估计的正解（不一定有界）存在的充要条件。同时也处理了分数阶 Laplacian $(-\Delta )^{\alpha}$（$0<\alpha<\frac{n}{2}$）的类似问题，包括径向对称 $\sigma$ 的显式估计。即使在经典情形 $p=2$ 和 $\alpha=1$ 下，我们的结果也是新的。