针对 $1<p\leq 2-\frac{1}{n}$ 的通用势估计

我们将 Kuusi-Mingione 型（J. Funct. Anal. 2012）的所谓通用势估计推广到带测度数据的拟线性方程在奇异情形 $1<p\leq 2-1/n$ 下：\begin{equation*} -\operatorname{div}(A(x,\nabla u))=\mu \end{equation*} 在 $\mathbb{R}^n$（$n\geq 2$）的有界开子集 $\Omega$ 中，其中 $\mu$ 是 $\Omega$ 中的有限符号测度。算子 $\operatorname{div}(A(x,\nabla u))$ 以 $p$-拉普拉斯算子 $\Delta_p u:= {\rm div}\, (|\nabla u|^{p-2}\nabla u)$ 为模型，其中非线性项 $A(x, \xi)$（$x, \xi \in \mathbb{R}^n$）假设满足 $p$ 阶的自然增长与单调性条件，以及对 $x$ 变量一定的额外正则性条件。