关于Kuramoto-Sivashinsky型模型的全局解与爆破以及适定的Burnett方程
偏微分方程分析
2009-02-03 v1
摘要
本文考虑了一维和N维空间中Kuramoto-Sivashinsky方程及其他相关的阶半线性抛物型偏微分方程的初边值问题和柯西问题。通过使用：(i) 插值理论和伽辽金方法的经典工具，(ii) 本征函数和非线性容量方法，(iii) Henry版本的加权Gronwall不等式，以及(vi) 两种类型的缩放（爆破）论证，回顾了全局存在性、爆破以及一致界。对于初边值问题，证明了Dirichlet和“Navier”边界条件下全局解的存在性。对于N维空间中一些相关的高阶偏微分方程，建立了柯西问题全局解的一致有界性。作为另一个相关应用，研究了适定的Burnett型方程，这是经典Navier-Stokes方程的高阶推广。作为一个简单示例，得到了著名的Leray-Prodi-Serrin-Ladyzhenskaya正则性结果的推广。
引用
@article{arxiv.0902.0257,
title = {On global solutions and blow-up for Kuramoto-Sivashinsky-type models, and well-posed Burnett equations},
author = {V. A. Galaktionov and E. Mitidieri and S. I. Pohozaev},
journal= {arXiv preprint arXiv:0902.0257},
year = {2009}
}
备注
34 pages