一个可积非局部 NLS 的不稳定性

在本文中，我们讨论了 $\mathbb{R}$ 上一个可积非局部 NLS 的全局动力学，该方程近期一直是利用可积系统方法进行研究的目标。我们证明了两个与 $\mathbb{R}$ 上局部立方聚焦 NLS 情形形成鲜明对比的结果。首先，对于任意 $s\geqslant0$，在 $H^s(\mathbb{R})$ 中存在具有任意小初始数据的有限时间爆破解。另一方面，局部 NLS 的孤立子也是该非局部方程的解，但它们在后者中由于爆破而不稳定。