$L^\infty$-保正性与随机完备性

若$(-\Delta + 1)u\ge 0$在分布意义下蕴含对所有$u \in L^p$有$u \ge 0$，则称黎曼流形满足$L^p$-保正性。虽然所论流形的测地完备性保证了对所有$p \in (1, +\infty)$的$L^p$-保正性，但当$p = + \infty$时需要一些假设。本文证明了$L^\infty$-保正性实际上等价于随机完备性，即流形的极小热核保持概率这一事实。该结果通过关于$-\Delta + 1 \ge 0$分布解的一些单调逼近结果得到，这些结果本身具有独立意义。