关于与Schrödinger算子相关的保正Riesz变换的$L^p$估计

我们研究形如$V^{a}(-\frac{1}{2}\Delta+V)^{-a}$的Riesz变换的$L^{p},$ $1\leqslant p\leqslant \infty,$有界性,其中$a>0$且$V$是非负势。我们证明当$a\leqslant 1/p$时,$V^{a}(-\frac{1}{2}\Delta+V)^{-a}$在$L^p(\mathbb{R}^d)$($1< p\leqslant 2$)上有界。我们证明若$V$满足一个对微小扰动具有抵抗力的依赖于$a$的积分条件,则$L^{\infty}(\mathbb{R}^d)$有界性成立。在$L^{1}(\mathbb{R}^d)$上也得到了对$V$有更强假设的类似结果。特别地,我们的$L^{\infty}$和$L^1$结果适用于全局具有幂增长或指数增长的非负势$V$。我们还讨论了一个反例,表明$L^{\infty}(\mathbb{R}^d)$有界性可能不成立。