关于粘性 Hamilton-Jacobi 方程在梯度上亚二次增长的最优 $L^q$-正则性
偏微分方程分析
2024-12-02 v3
摘要
本文研究一类具有零阶项且梯度非线性项具有超线性及次二次增长的非线性二阶椭圆方程在 Dirichlet 边界条件下的极大 -正则性性质。该方法基于线性椭圆正则性理论与插值不等式的结合，使得极大正则性估计的分析归结为确定低阶积分界。后者通过 对偶方法获得，该方法利用了平稳 Fokker-Planck 方程解的 regularity 性质。对于后者的问题，我们讨论全局与局部估计。对于这类非线性椭圆边值问题的正则性性质，我们的主要新颖之处在于处理了带零阶项的方程组，并分析了端点可和性阈值 ，其中 为环境空间的维数， 为一阶项在梯度变量中的增长指数。
引用
@article{arxiv.2112.02676,
title = {On the optimal $L^q$-regularity for viscous Hamilton-Jacobi equations with subquadratic growth in the gradient},
author = {Alessandro Goffi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.02676},
year = {2024}
}