关于加权 $\overline\partial$-Neumann 问题的若干谱性质

在假设相应的加权 Bergman 全纯函数空间具有无穷维数的条件下，我们推导了空间 $L^2(\mathbb C^n,e^{-\varphi})$ 上加权 $\overline\partial$-Neumann 算子紧性的一个必要条件。此外，我们计算了去耦权重 $\varphi(z) = \varphi_1(z_1) + \dotsb + \varphi_n(z_n)$ 情形下复拉普拉斯算子的本质谱，并研究了该情形下 $\overline\partial$-Neumann 算子的（非）紧性。若每个 $\Delta\varphi_j$ 均定义了一个非平凡加倍测度，则可得出更多结论。