Ahlfors 正则度量空间无界域上的球化与 p-调和函数

我们利用球化研究 Ahlfors 正则度量空间无界集上 p-调和函数的 Dirichlet 问题、Perron 解与边界正则性。对无穷远点的边界正则性给予特别关注。特别地，我们允许若干趋于无穷远的“逼近方向”并考虑其补集的庞大性。2005 年，Llorente-Manfredi-Wu 证明当 $p \neq 2$ 时上半空间 $R^n_+, n \ge 2$ 上的 p-调和测度在零集上不可加。利用其结果和球反演，我们在单位球 $B \subset R^n$ 中构造类似的有界例子，表明当 $n \ge 3$ 时 n-调和测度在零集上不可加，且由依赖 $p\neq 2$ 与 $n \ge 2$ 的某些权在 $B$ 中生成的 p-调和测度亦不可加。