涉及分数阶 Laplacian 的 Choquard 指数型非线性的 Kirchhoff 方程

在本文中，我们研究如下一类非局部问题的非负解的存在性 $$\left\{ \begin{array}{lr} \quad - M\left(\displaystyle\int_{\mathbb R^n}\int_{\mathbb R^{n}} \frac{|u(x)-u(y)|^{\frac{n}{s}}}{|x-y|^{2n}}~dxdy\right) (-\Delta)^{s}_{n/s} u=\left(\displaystyle\int_{\Omega}\frac{G(y,u)}{|x-y|^{\mu}}~dy\right)g(x,u) \; \text{in}\; \Omega,\\ \quad \quad u =0\quad\text{in} \quad \mathbb R^n \setminus \Omega, \end{array} \right.$$ 其中 $(-\Delta)^{s}_{n/s}$ 为 $n/s$-分数阶 Laplace 算子，$n\geq 1$，$s\in(0,1)$ 使得 $n/s\geq 2$，$\Omega\subset \mathbb R^n$ 为具有 Lipschitz 边界的有界域，$M:\mathbb R^+\rightarrow \mathbb R^+$ 与 $g:\Omega\times\mathbb R\rightarrow \mathbb R$ 为连续函数，其中当 $|u|\rightarrow\infty$ 时 $g$ 的行为类似于 $\exp({|u|^{\frac{n}{n-s}}})$。