关于双曲空间上布雷茨-尼尔曼问题解的个数

本文研究了在双曲空间 $\mathbb{B}^N$ 上的光滑有界域上布雷茨-尼尔曼问题解的个数。具体而言，我们研究关于参数 $\lambda > \frac{N(N-2)}{4}$ 时的临界半线性方程 $-\Delta_{\mathbb{B}^N} u = \lambda u + |u|^{2^*-2}u$ 在Dirichlet边界条件下的多个解的存在性。通过克服由双曲几何及Palais-Smale序列复杂浓度轮廓所引起的分析挑战，我们建立了多个非平凡解对的存在性。运用等变Ljusternik-Schnirelmann范数，我们获得了根据参数 $\lambda$ 相对于拉普拉斯-贝尔特米算子Dirichlet谱位置而得的解的个数下界。