维数 $N\geq 7$ 下 Brezis-Nirenberg 问题的节点簇解

我们证明经典的 Brezis-Nirenberg 问题 $$\Delta u + |u|^{4 \over N-2} u + \varepsilon u = 0 ,\quad {\mbox {in}} \quad \Omega, \quad u= 0 , \quad {\mbox {on}} \quad \partial \Omega$$ 对于光滑有界域 $\Omega \subset \mathbb{R}^N$（维数 $N\geq 7$），当 $\varepsilon \to 0$ 时存在围绕 $\Omega$ 边界上一点聚集的节点解。