某些非局部抛物方程解的精确渐近性

我们证明，如果 $u$ 在 $B_5 \times (-25, 0]$ ($0<s<1$) 中求解分数阶抛物方程 $(\partial_t - \Delta )^s u = Vu$ 且 $u(\cdot, 0) \not\equiv 0$，则 $u$ 在 $(0,0)$ 处的时空最大消失阶上界为 $C\left(1+\|V\|_{C^{1}_{(x,t)}}^{1/2s}\right)$。当 $s \to 1$ 时，它收敛到 Donnelly-Fefferman 和 Bakri 给出的精确最大消失阶。这量化了文献 [3] 中最近证明的类空强唯一延拓结果。该证明是通过我们为相应的延拓问题推导的一种新的定量 Carleman 估计，结合时间上的定量单调性结果和紧致性论证来完成的。