一类不定次线性 Robin 问题的非负解 II：局部与全局精确性结果

我们进一步研究 Robin 问题 $(P_{\alpha})$：$-\Delta u=a(x)u^{q}$ 于 $\Omega$ 中，$u\geq0$ 于 $\Omega$ 中，$\partial_{\nu}u=\alpha u$ 于 $\partial \Omega$ 上；其中 $\Omega\subset\mathbb{R}^{N}$ 为有界域，$a$ 变号且 $0<q<1$。假设 $\alpha=0$ 时存在正解（当 $q$ 充分接近 1 时成立），我们 sharpen $\alpha>0$ 时 $(P_{\alpha})$ 非平凡解集的刻画。此外，加强对 $a$ 与 $q$ 的假设，我们给出关于 $(P_{\alpha})$ 解的个数（即对每一 $\alpha>0$）的全局精确性结果。我们的方法亦适用于问题 $(S_{\alpha})$：$-\Delta u={\alpha}u + a(x)u^{q}$ 于 $\Omega$ 中，$u\geq0$ 于 $\Omega$ 中，$\partial_{\nu}u=0$ 于 $\partial \Omega$ 上。