在 ${\mathbb{S}}^N$ 上规定数量曲率问题中赤道加倍

我们考虑 ${\mathbb{S}}^N$ 上的规定数量曲率问题 $$\Delta_{{\mathbb S}^N} v-\frac{N(N-2)}{2} v+\tilde{K}(y) v^{\frac{N+2}{N-2}}=0 \quad \mbox{on} \ {\mathbb S}^N, \qquad v >0 \quad \mbox{on} \ {\mathbb S}^N,$$ 假设数量曲率 $\tilde K$ 是旋转对称的，并且在两极之间有一个正的局部极大点。我们证明存在无穷多个非径向正解，其能量可任意大。这些解在某个通过对赤道加倍得到的 $O(3)$ 非平凡子群下不变。我们使用有限维 Lyapunov-Schmidt 约化方法。