$\R^3$ 中一类非线性椭圆方程具有聚集尖峰的 NODAL 向量解

本文研究 $\R^3$ 中的如下耦合非线性 Schrödinger 系统 \left\{% \begin{array}{ll} -\epsilon^2\Delta u +P(x)u=\mu_1 u^3+\beta v^2u,~~&x\in \R^3,\vspace{0.15cm}\\ -\epsilon^2\Delta v +Q(x)v=\mu_2 v^3+\beta u^2v,~~&x\in \R^3,\\ \end{array}% \right. 其中 $\mu_1 >0,\mu_2>0$ 且 $\beta \in \R$ 为耦合常数。无论系统是排斥的还是吸引的，我们证明在 $P(x), Q(x)$ 和 $\beta$ 满足一些附加条件且 $\epsilon$ 足够小时，该系统具有带聚集尖峰的结点半经典分离或同步束缚态。此外，当 $\epsilon \to 0^+$ 时，此类解的数量将趋于无穷大。