三维立方非线性薛定谔方程在圆上爆破的一类解

我们考虑三维聚焦立方非线性薛定谔方程(NLS) $i\partial_t u + \Delta u + |u|^2 u=0$，该方程在凝聚态理论和等离子体物理中作为模型出现。我们构造了一族轴对称解，对应于$H^1_{axial}(\mathbb{R}^3)$中初始数据的一个开集，这些解在有限时间内爆破，其奇异集为$xy$平面上的一个圆。我们的构造以Raphaël的构造\cite{R}为模型，后者构造了二维五次聚焦NLS $i\partial_t u + \Delta u + |u|^4 u=0$在圆上爆破的一族解。