关键广义 KdV 方程的无穷点爆发指数的完整范围

对于五次、能量临界广义 Korteweg-de Vries 方程，对于任意 $\nu \in (\frac{1}{2}, 1)$，我们证明了在能量空间中存在解，其在有限时间 $T>0$ 内爆发，爆发速率为 $\|\partial_x u(t)\|_{L^2} \sim (T-t)^{-\nu}$（无穷点爆发）。这些解在太阳能系家族附近构造，对应于在 $t\uparrow T$ 时以 $+\infty$ 方向传播的太阳能系浓度。这补充了 2015 年 Martel、Merle、Raphaël 工作中关于无穷点异域爆发的结果，该工作在技术限制 $\nu>\frac{11}{13}$ 下有效。值 $\nu=\frac{1}{2}$ 对应于需另行处理的临界情形。在技术层面，我们实现了对 virial-能量 泛函的修改，以支持所有 $\nu > \frac{1}{2}$ 并简化能量估计的证明。