临界 gKdV 方程多气泡解的构造

我们证明了质量临界广义 Korteweg-de Vries 方程 $\partial_t u + \partial_x(\partial_{xx} u + u^5) = 0$ 的包含任意数量 $K\geq 2$ 个爆泡的解的存在性，对于任意符号和缩放参数的选择：对于任意 $\ell_1>\ell_2>\cdots>\ell_K>0$ 和 $\epsilon_1,\ldots,\epsilon_K\in\{\pm1\}$，存在方程的 $H^1$ 解 $u$ 使得 $$u(t) - \sum_{k=1}^K \frac {\epsilon_k}{\lambda_k^\frac12(t)} Q\left( \frac {\cdot - x_k(t)}{\lambda_k(t)} \right) \longrightarrow 0 \quad\mbox{ in }\ H^1 \mbox{ as }\ t\downarrow 0,$$ 其中 $\lambda_k(t)\sim \ell_k t$ 且 $x_k(t)\sim -\ell_k^{-2}t^{-1}$ 当 $t\downarrow 0$。该构造使用并扩展了主要由 Martel、Merle 和 Rapha"el 发展的技术。由于气泡间的强相互作用，它也决定性依赖于作者们在 arXiv:1602.03519 中证明的极小质量爆泡解（单气泡情形）的精细性质。