质量临界 gKdV 方程的两气泡爆发解的构造

对于质量临界广义 Korteweg-de Vries方程 $$\partial_{t}u+\partial_{x}\left( \partial_{x}^{2}u+u^{5}\right)=0,\quad (t,x)\in [0,\infty)\times \mathbb{R}.$$ 我们证明存在一个全局解，其在无穷时间内爆发，并趋近于两个符号相反的解耦气泡之和。该证明受到 Martel-Raphaël 在类似情境下针对二维质量临界 NLS 方程所develop的技术启发。主要困难源于由于非线性相互作用引发的尺度不稳定方向。为克服这一困难，需要一种涉及某些非局域化轮廓的精细近似解。此外，也需要对这些轮廓与 soliton 之间相互作用的深入理解。